INSTITUTO DE POSTGRADOS EN ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

DEPARTAMENTO DE TELEMÁTICA

MAESTRÍA EN INGENIERÍA ÁREA TELEMÁTICA

ASIGNATURA: FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS

1. Profesores

Profesores de los Departamentos de Matemáticas, Telemática e invitados.

Coordinador: Dr. Carlos A. Trujillo S., Departamento de Matemáticas

2. Objetivos

2.1. General

Brindar al estudiante las técnicas matemáticas y los elementos de razonamiento matemático básicos para el tratamiento de los problemas de la ingeniería, y en particular para el análisis y modelado de los sistemas en evaluación y/o desarrollo.

2.2. Específicos de formación

· Introducir los fundamentos de las matemáticas discretas y su aplicación en las áreas de electrónica, telecomunicaciones e informática.

· Conocer los conceptos y herramientas para la construcción de modelos matemáticos.

· Comprender los principios de las técnicas de descripción formal.

3. Modalidad y Metodología

Teórica.

El curso consiste en una serie de conferencias sobre tópicos que sirven de base para la profundización por parte de los alumnos en los temas de su interés. Los profesores están a cargo de las conferencias iniciales, y los estudiantes preparan y presentan al final, a manera de seminario, sus trabajos de profundización.

4. Temario

1. Técnicas de prueba

· Introducción a la lógica y las pruebas. Pruebas directas. Pruebas por contradicción. Inducción matemática.

2. Matrices

· Propiedades básicas. Aplicaciones.

3. Probabilidad discreta

· Espacios finitos de probabilidad. Probabilidad condicional, independencia, regla de Bayes. Eventos aleatorios. Variables aleatorias enteras. Esperanza matemática.

4. Técnicas de Descripción Formal

· Redes de Petri, Máquinas de Estados Finitos.

5. Análisis básico de algoritmos

· Complejidad computacional. Análisis de orden. Clases estándar de complejidad.

6. Computabilidad básica

· Numerabilidad y No numerabilidad. Prueba de diagonalización para mostrar que los reales no son numerables. Definición de las clases P y NP. Problema de la parada.

7. Gramáticas

8. Introducción a los modelos matemáticos y los lenguajes de especificación

9. Estructuras fundamentales

· Funciones. Relaciones. Conjuntos. Principio de las casillas. Cardinalidad y conteo.

10. Teoría de números elemental

· Factorabilidad. Propiedades de los primos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Lema de Euclides. Aritmética modular. Teorema Chino del Residuo.

11. Combinatoria

· Principios básicos de conteo. Variaciones simples y con repetición. Permutaciones simples, con repetición y circulares. Combinaciones simples y con repetición. Números combinatorios.

12. Grafos y árboles

· Definiciones fundamentales. Algoritmos simples. Estrategias transversales. Técnicas de prueba. Recorrido de árboles. Aplicaciones.

5. Bibliografía

· Kenneth H. Rosen (Editor in Chieff). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics. CRC Press, 1999.

· D. R. Shier, K. T. Wallenius. Applied Mathematical Modeling, a Multidisciplinary Approach. Chapman & Hall/CRC, 1999.

6. Régimen de evaluación

Presentación de un tema en clase y entrega de informe escrito: 100%